** Suite définie par une relation de récurrence et comparaison

On considère la suite `(u_n)` définie par  `u_0=1` et, pour tout entier naturel `n` , par `u_{n+1} = 2u_n - n + 3.`

1. Calculer  `u_1` et `u_2` .

2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel `n` , \(u_n \geqslant n\) .
    b. En déduire que la suite `(u_n)`  est croissante.

3. Déterminer la limite de la suite `(u_n)` .

4. Dans cette question, on cherche à déterminer le plus petit entier naturel  `n` pour lequel \(u_n \geqslant 2024\) .
   a. Expliquer rapidement pourquoi cet entier existe.
   b. Écrire un algorithme en Python afin de répondre au problème posé.